Question

Como resolvo essa indeterminação?
$\lim_{x \to \0} \frac{ \sqrt{1+x} - \sqrt{1-x} }{x}$

Answer 1

Com o x tendendo a zero temos....

Você pode calcular isso multiplicando pelo conjugado que está no numerador, assim:

$\lim_{x \to 0} \frac{ \sqrt{1+x} - \sqrt{1-x} }{x} = \lim_{x \to 0} \frac{ \sqrt{1+x} - \sqrt{1-x} }{x}\cdot \frac{ \sqrt{1+x} + \sqrt{1-x}}{\sqrt{1+x} + \sqrt{1-x}}$

Resultando em:

$\lim_{x \to 0} \frac{{1+x} - (1-x)}{x \cdot (\sqrt{1+x} + \sqrt{1-x})} = \lim_{x \to 0} \frac{2x}{x \cdot (\sqrt{1+x} + \sqrt{1-x})} = \lim_{x \to 0} \frac{2}{(\sqrt{1+x} + \sqrt{1-x})}$

Que no limite, substituindo o x por 0 temos:

$\frac{2}{\sqrt{1} + \sqrt{1}} = 1$

Espero que tenha ajudado.
Bons estudos!