Question

Como resolvo essa equação?

$sen ^{2}x + sen ^{4}x + sen x^{6}x = 3$

Answer 1

Oi Blaami.

Temos a seguinte equação:

$sen^{ 2 }x+sen^{ 4 }x+sen^{ 6 }x=3$

Primeiro temos que fazer a mudança de variável.

$sen^{ 2 }x=y$

A equação passou a ser:

$y+y^{ 2 }+y^{ 3 }=3\\ \\ y^{ 3 }+y^{ 2 }+y-3=0$

Irei achar a primeira raiz pelo briot ruffini.


1| 1 1 1 |-3
     1 2 3  0

Agora a equação ficou assim:

$y^{ 2 }+2y+3=0$

Irei resolver por Bháskara para achar as outras raízes.

$b^{ 2 }-4ac\\ 2^{ 2 }-4*1*3\\ 4-12\\ -8$

Bom, já deu para perceber que isso não vai dar em nada, pois essas outras raízes não são reais, então ficaremos apenas com 1, que foi a raiz real que achamos.

Agora é só substituir o Y pela raiz.

$sen^{ 2 }x=y\\ sen^{ 2 }x=1\\ senx=\pm \sqrt { 1 } \\ senx\rightarrow \pm 1$

O seno  de 1 é 90°
O seno de -1 é 180°

$S=\{ 90,180\}$

Em radianos:

$S=\{ \frac { \pi }{ 2 } ,\pi \}$