Question

como resolvo essa equação irracional 2√x-1 = x-1 ???

Answer 1

Primeiramente, eleve ao quadrado ambos os membros para eliminar o radical.

${(2 \sqrt{x - 1}) }^{2} = {(x - 1)}^{2}$

Logo, teremos o seguinte:
$4(x - 1) = {(x - 1)}^{2}$

Passe o ${(x - 1)}^{2}$ para o primeiro membro (trocando o sinal) e iguale a equação a zero. Vejamos:
$4(x - 1) - {(x - 1)}^{2} = 0$

Observe que o $(x - 1)$ é um fator comum, logo:
$(x - 1) \cdot (4 - (x - 1)) = 0$

$(x - 1) \cdot (4 - x + 1) = 0$

$(x - 1) \cdot (5 - x) = 0$

Observe que o produto entre dois números é igual a zero quando um dos dois é zero ou ambos são zero. Vamos dividir em dois possíveis casos:

1) Se $(x - 1) = 0$ então x = 1.

2) Se $(5 - x) = 0$ então x = 5.

Verificação
1) Para x = 1:

$2 \sqrt{1 - 1} = 1 - 1$

$2 \sqrt{0} = 0$

$2 \cdot 0 = 0$

$0 = 0$ (verdadeiro)

2) Para x = 5:

$2 \sqrt{5 - 1} = 5 - 1$

$2 \sqrt{4} = 4$

$2 \cdot 2 = 4$

$4 = 4$ (verdadeiro)

Portanto, concluímos que o conjunto solução S = {5, 1) realmente satisfaz a equação.

Espero ter ajudado, em caso de dúvidas é só deixar um comentário.