Question

Como resolvo essa área ?

Answer 1

Sendo $\ell=3\mathrm{~cm}$ a aresta da base hexagonal, a área da base é dada por

( área de seis triângulos equiláteros de lado $\ell$ )

$A_b=6\cdot \dfrac{\ell^2 \sqrt{3}}{4}\\\\\\ A_b=\dfrac{3\ell^2 \sqrt{3}}{2}\\\\\\ A_b=\dfrac{3\cdot (3)^2\sqrt{3}}{2}\\\\\\ A_b=\dfrac{3\cdot 9\sqrt{3}}{2}\\\\\\ \boxed{\begin{array}{c}A_b=\dfrac{27\sqrt{3}}{2}\mathrm{~cm^2}\end{array}}$

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A área lateral é a área de seis retângulos, com base $\ell=3\mathrm{~cm}$ e altura $h=6\mathrm{~cm}:$

$A_{lat}=6\cdot \ell\cdot h\\\\ A_{lat}=6\cdot 3\cdot 6\\\\ A_{lat}=6\cdot 18\\\\ \boxed{\begin{array}{c}A_{lat}=108\mathrm{~cm^2} \end{array}}$

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A área total é a soma das áreas das 2 bases com a área lateral:

$A_{total}=2\cdot A_b+A_{lat}\\\\ A_{total}=2\cdot \dfrac{27\sqrt{3}}{2}+108\\\\\\ \boxed{\begin{array}{c}A_{total}=27\sqrt{3}+108\mathrm{~cm^2} \end{array}}$


Resposta: alternativa D.


Bons estudos!