Question

como resolvo: arc\  sen(1/2)=  ?

Answer 1

Considere um triângulo equilátero cujo lado mede $\text{l}$.

 

Traçando sua altura $\text{h}$, obtemos dois triângulos retângulos congruentes, tais que:

 

Cateto maior: Altura

 

Cateto menor: Metade do lado

 

Hipotenusa: Lado

 

Conforme o Teorema de pitágoras, podemos afirmar que:

 

$\text{l}^2=\text{h}^2+\left(\dfrac{\text{l}}{2}\right)^2$

 

Donde, obtemos:

 

$\text{h}^2=\text{l}^2-\dfrac{\text{l}}{4}$

 

$\text{h}^2=\dfrac{3\text{l}^2}{4}$

 

$\text{h}=\sqrt{\dfrac{3\text{l}^2}{4}}=\dfrac{\text{l}\sqrt{3}}{2}$

 

Feito isso, considere um dos triângulos retângulos obtidos.

 

Observe que:

 

$\text{sen}~\alpha=\dfrac{\texttt{Cateto oposto}}{\texttt{Hipotenusa}}$

 

Note que:

 

$\texttt{Cateto oposto}=\dfrac{\text{l}}{2}$

 

$\texttt{Hipotenusa}=\text{l}$

 

Desta maneira, podemos afirmar que:

 

$\text{sen}~30^{\circ}=\dfrac{\frac{\text{l}}{2}}{\text{l}}$

 

$\text{sen}~30^{\circ}=\dfrac{\text{l}}{2}\cdot\dfrac{1}{\text{l}}$

 

Logo, chegamos à conclusão de que:

 

$\text{sen}~30^{\circ}=\dfrac{1}{2}$

Answer 2

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$\sf arc~sen\bigg(\dfrac{1}{2}\bigg)=\theta\implies sen(\theta)=\dfrac{1}{2}\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf \theta=\dfrac{\pi}{6}}}}}\checkmark$