Como resolvo a seguinte equação exponencial:
8.2^2x + 7.2^x - 1 = 0 ?
Soluções para a tarefa
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6
8.2^(2x) + 7.2^x - 1 = 0
Fazendo 2^x = t
8.t² + 7.t - 1 = 0 8t² + 7t - 1 = 0
∆ = (7)² - 4(8)(-1) ∆ = 49 + 32 ∆ = 81
t' = -7 + √81 /2.8 t' = -7 + 9 / 16 t' = 2/16 t' = 1/8
t'' = -7 - √81 /2.8 t'' = -7 - 9 /16 t'' = -16/16 t' = -1
Logo você tem duas soluções: -1 e 1/8, porém estas são soluções da equação do 2º grau, para a solução da equação exponencial, você volta a sua substituição inicial.
Para t = -1 2^x = t 2^x = -1 (Não convém, pois nenhum número que você substitua no 'x' dará uma resposta negativa)
Para t = 1/8 2^x = t 2^x = 1/8 2^x = 2^-3 x = -3
Logo Solução S = {-3}
Fazendo 2^x = t
8.t² + 7.t - 1 = 0 8t² + 7t - 1 = 0
∆ = (7)² - 4(8)(-1) ∆ = 49 + 32 ∆ = 81
t' = -7 + √81 /2.8 t' = -7 + 9 / 16 t' = 2/16 t' = 1/8
t'' = -7 - √81 /2.8 t'' = -7 - 9 /16 t'' = -16/16 t' = -1
Logo você tem duas soluções: -1 e 1/8, porém estas são soluções da equação do 2º grau, para a solução da equação exponencial, você volta a sua substituição inicial.
Para t = -1 2^x = t 2^x = -1 (Não convém, pois nenhum número que você substitua no 'x' dará uma resposta negativa)
Para t = 1/8 2^x = t 2^x = 1/8 2^x = 2^-3 x = -3
Logo Solução S = {-3}
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