Matemática, perguntado por DlënSchlesinger, 10 meses atrás

Como resolver z= (2i)² / i⁹⁶ ?

Lembrando que (1+i)^2 = 2i

DlënSchlesinger: Como resolver z= (2i)² / i⁹⁶ ?

Lembrando que (1+i)^2 = 2i

Tô tentando fazer assim: z= (2i)^2 / ((i)^2)^48)

Soluções para a tarefa

Respondido por marcelo7197

Explicação passo-a-passo:

Campo Complexo:

$\mathsf{z=\frac{(2i)^2}{i^{96}} }$

$\boxed{\mathsf{i^{96}=i^0=1}}}}$

$\mathsf{z=\frac{(2i)^2}{1} }$

$\mathsf{z=4i^2}$

$\mathsf{z=-4}$ $\checkmark$

Espero ter ajudado bastante!)

DlënSchlesinger: Por que i^96 é igual i^0?

marcelo7197: tem macete para achar o valor das potências do i. as potências do i tem uma regularidade , elas repetem-se note: i^0=1 ; i¹=i ; i²=-i ; i³=

marcelo7197: i³=i²•i=-1•i=-i

marcelo7197: i⁴=1

marcelo7197: depois da potência 4 , existe uma repetição de resultados. então para determinar o valor d'uma potencia muito elevada basta dividir a mesma por 4 , e usar o resto da divisão como novo expoente do i . exemplo : i^96 , 94÷4=24 resto 0 ; teremos i^0 e isto da 1.

Respondido por albertrieben

96/4 = 24 + 0

i^96 = i^0 = 1

(2i)^2) 4i^2 = -4

então

z = -4/1 = -4

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