Question

Como resolver usando as propriedades das proporções
a-b+c=40
6a =10b=15c

Answer 1

Para decompor um número M em duas partes A e B diretamente proporcionais a p e q, montamos um sistema com duas equações e duas incógnitas, de modo que a soma das partes seja A+B=M, masAp=BqA solução segue das propriedades das proporções:Ap=Bq=A+Bp+q=Mp+q= KO valor de K é que proporciona a solução pois:A = K p  e  B = K qExemplo: Para decompor o número 100 em duas partes A e B diretamente proporcionais a 2 e 3, montaremos o sistema de modo que A+B=100, cuja solução segue de:A2=B3=A+B5=1005= 20Segue que A=40 e B=60.Exemplo: Determinar números A e B diretamente proporcionais a 8 e 3, sabendo-se que a diferença entre eles é 60. Para resolver este problema basta tomar A-B=60 e escrever:A8=B3=A-B5=605=12Segue que A=96 e B=36.

Answer 2

Bom, vamos la:
(a) a+b+c=40
(b) 6a=10b=15c
está segunda nos dar a seguinte igualdade:
(I)6a=10b ou (II)6a=15c
(III)10b=15c
Entao:
(I) a=(10/6)*b
(III) C=(10/15)*b
Agora pegamos a primeira equação (a) e substituimos as igualdades que encontramos.
Vamos lá..
a+b+c=40
(10/6)*b+b+(10/15)*b=40
mmc é 30

(50b+30b+20b)/30=40
100b=30*40
100b=1200
B=12
Agora que descobrimos o valor de b.
Vamos encontrar A
(I) a=(10/6)*b
a=(10/6)*12
a=10*2
a=20
Vamos encontrar o valor de C
c=(10/15)*b
c=(10/15)*12
c=120/15
c=8
Vejamos:
a+b+c=40
20+12+8=40
Os valores satisfazem a igualdade.
Sendo assim:
a=20 b=12 e c=8
Bons estudos.