como resolver uma equação quadrática paramétrica
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Resposta:
Equações paramétricas
Quando a equação quadrática apresenta além da incógnita considerada , contém outra variável, denominada parâmetro diz-se paramétrica.
Exemplos
k{{x}^{2}}+kx-4=0
{{x}^{2}}-2x+m-1=0
{{x}^{2}}-1-m=0
Esses são alguns exemplos de equação paramétrica.
Como resolver equações paramétricas?
Não há um método indicado mais com alguns conhecimentos de equações quadrática e possível resolver.
Explicação passo-a-passo:
Determina o valor de m para que a equação não admita nenhuma solução.
{{x}^{2}}-2x+m-1=0
Uma equação quadrática não admite nenhuma solução em R se somente se , delta for menor de zero(
\Delta <0 )
Então vamos extrair os coeficientes
a=1
b=-2
c=m-1
Usando o binómio discriminante
\Delta ={{b}^{2}}-4ac ,
Para que essa equação não tenha raízes em R,
{{b}^{2}}-4ac>0
{{b}^{2}}-4ac>0
Substituindo com os nossos coeficientes
{{1}^{2}}-4(-2)\left( m-1 \right)>0
Resolvendo a inequação
1+8(m-1)>0
1+8m-8>0
8m>7
m>{}^{7}/{}_{8}
m\in \left] {}^{7}/{}_{8};+\propto \right[
Exemplo 2
Dada a equação
2x+\left( m+3 \right)x+m-1=0 , é uma equação quadrática em ordem a x rendo como parâmetro m .
I. Indique os coeficientes
II. Determine o valor de m de modo que a equação tenha duas raízes dupla.
Os coeficientes são
a=2
b=m+3
c=m-1
Resolvendo a pergunta 2 temos,
Para que uma equação admita duas raízes dupla delta deve ser iguala a zero
\left( \Delta =0 \right)
{{b}^{2}}-4ac=0
Substituindo com os coeficientes dados temos:
{{\left( m+3 \right)}^{2}}-4.2\left( m-1 \right)=0
{{m}^{2}}+6m+9-4.2\left( m-1 \right)=0
{{m}^{2}}+6m+9-8m+8=0
Simplificamos os termos semelhantes
{{m}^{2}}-2m+17
\Delta =-64 não temos raízes para que seja o valor de m