Question

como resolver uma equação fracionaria?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Verificamos assim que ela é verdadeira e será muito acionárias

Resolução Exemplo 1:

2 = x – 1

x x + 2

Como os denominadores precisam ser diferentes de zero, teremos: x ≠ 0 e x ≠ -2

Para resolver essa equação fracionária devemos aplicar a propriedade das proporções:

2(x + 2) = x(x – 1)

2x + 4 = x2 – x

Passando dos os termos para o lado esquerdo da equação teremos:

0 = x2 – x – 2x – 4

Somando os termos semelhantes chegamos em uma equação do segundo grau.

x2 – 3x – 4 = 0

Aplicando a fórmula de Bháskara:

a = 1, b = – 3 e c = – 4.

x = –b ± √(b² – 4ac)

2a

x = –(–3) ± √((–3)² – 4.1.(–4))

2.1

x = +3 ± √(9 + 16)

2

x = 3 ± √25

2

x = 3 ± 5

2

x’ = 3 + 5 = 8 = 4

2 2

x” = 3 – 5 = – 2 = –1

2 2

Chegamos finalmente ao resultado das raízes: x = 4 e x = – 1.

Como Resolver Equações Fracionárias

Resolução – Exemplo 2:

3 = 5 + 1

2 x 5

Nessa equação temos x no denominador e esse nunca poderá ser igual a zero logo: x ≠ 0.

Vamos começar tirando mínimo múltiplo comum dos denominadores 2, 5 , que é 10. Logo após faremos a soma das frações do lado esquerdo.

3 = 10.5 + 2x.1

2 10x

3 = 50 + 2x

2 10x

Agora vamos aplicar:

3.10x = 2(50 + 2x)

Resolvendo a equação, temos:

30x = 100 + 4x

30x – 4x = 100

26x = 100

x = 100

26

Que simplificando fica:

x = 50

13

Logo a raiz da equação é 50/13

Resolução – Exemplo 3:

2 + 1 + 2 = 1

x x–2 x+2 x2–4

Nessa equação temos x, x-2, x+2 e x2–4 nunca poderão ser igual a zero por fazerem parte dos denominadores dos termos da equação logo:

x ≠ 0

x–2 ≠ 0 → x ≠ 2

x+2 ≠ 0 → x ≠ 2

x2 – 4 ≠ 0 → x2 ≠ 4 → x ≠± √4 → x ≠ ±2

Como Resolver Equações Fracionárias

Para resolver essa equação fracionária precisamos do conhecimento de um dos produtos notáveis:

O produto da soma pela diferença de dois termos

Se tivermos o produto da soma pela diferença de dois termos, poderemos transformá-lo numa diferença de quadrados.

O produto da soma pela diferença de dois termos é igual ao quadrado do primeiro termo, menos o quadrado do segundo termo.

Nesse caso temos: x2–4 = (x+2)(x–2)

2 + 1 + 2 = 1

x x–2 x+2 (x+2)(x–2)

Tirando o mínimo múltiplo comum entre x , x–2 e x+2 no lado direito da equação fracionária teremos:

2.(x+2).(x–2) + 1x.(x+2) + 2x.(x–2) = 1

x(x+2)(x–2) (x+2)(x–2)

Podemos agora verificar que ao aplicar a propriedade “produto dos meios = produto dos extremos”, poderemos simplificar os denominadores!

2.(x+2).(x–2) + 1x.(x+2) + 2x.(x–2) = 1

x(x+2)(x–2) (x+2)(x–2)

Passando o x multiplicando o número 1 (lado direito):

2.(x+2).(x–2) + 1x.(x+2) + 2x.(x–2) = 1.x

Aplicando a propriedade distributiva e somando:

2(x2–4) +1x.(x+2) + 2x.(x–2) – x = 0

2x2 – 8 + x2 + 2x + 2x2 – 4x – x = 0

5x2 – 3x – 8 = 0

Aplicando a fórmula de Bháskara:

a = 5, b = – 3 e c = – 8.

x = –b ± √(b² – 4ac)

2a

x = –(–3) ± √((–3)² – 4.5.(–8))

2.5

x = 3 ± √(9 + 160)

10

x’= 3 ± √169

10

x = 3 ± 13

10

x’ = 3 +13

10

x’ = 16

10

x’ =8/5

x” = 3 – 13

10

x” = – 10

10

x” = – 1

Chegamos finalmente ao resultado das raízes: 8/5 e – 1

Espero ter ajudado (｡•̀ᴗ-)✧