Question

como resolver uma equaçao de 2° grau por fatoraçao?

Answer 1

✅ A solução de uma equação quadrática por fatoração é um caso particular, pois trata de uma equação incompleta, nesse caso, considerando a lei de formação $\rm ax^2+bx+c=0$, com $\rm a,b\neq 0 ~\land~c=0$.

 

☁️ Vamos generalizar, considere o que foi dito em ,( ✅ ), logo teremos uma equação da seguinte forma:

$\Large \underline{\boxed{\boxed{\rm\qquad ax^2 + bx = 0 ~~|~a,b\neq0 \qquad}}}$

 

✍️ Solução geral: Como temos um fator x multiplicando as duas parcelas, podemos fatorar x, isto é, aplicar o inverso da propriedade distributiva

$\large\begin{array}{lr}\rm ax^2 + bx = 0\\\\\rm x(ax+b) = 0 \end{array}$

❏ Note que há um produto cujo resultado é zero. Isso só acontece se um dos dois caras ( x ou ax + b ) forem zero. Daí vc tem duas soluções, a trivial x = 0, ou ax + b = 0

$\large\begin{array}{lr}\rm x(ax+b) = 0 \\\\\rm ou~x_1 = 0 \\\\\rm ou~ ax+b = 0 \\\\\rm x_2 = \dfrac{-b}{a} \\\\\red{\underline{\boxed{\boxed{\rm \therefore\:S=\{x~|~x_1 = 0~ \land ~x_2 = \tfrac{-b}{a}\}}}}}\end{array}$

 

❏ Exemplo: $\rm 2x^2-4x=0$

$\large\begin{array}{lr}\rm 2x^2-4x=0 \\\\\rm 2x(x-2) = 0 \\\\\rm ou~2x=0 \Rightarrow x_1=0 \\\\\rm ou~x-2 = 0 \Rightarrow x_2 = 2 \\\\\red{\underline{\boxed{\boxed{\rm \therefore\:S=\{x~|~x_1 = 0~\land~x_2 = 2\}}}}}\end{array}$

 

❏ Mostre que você entendeu! Calcule:

$\large\begin{array}{lr}\rm x^2 + 3x = 0 \end{array}$

Aí cê põe a resposta nos comentários, fechou?

 

✔️ Espero que eu tenha elucidado sua dúvida!

 

❏ Seção de links para complementar o estudo sobre equação incompleta do segundo grau, resolução por fatoração:

$\rule{7cm}{0.01mm}\\\texttt{Bons estudos! :D}\\\rule{7cm}{0.01mm}$