como resolver uma equação?
Soluções para a tarefa
Toda equação possui igualdade e incógnita. A incógnita é um número desconhecido representado por uma letra (geralmente x). Resolver uma equação é encontrar o valor de x que torna essa igualdade verdadeira.
Dada uma equação do primeiro grau qualquer, o conjunto de números, incógnitas e operações disposto à esquerda da igualdade é conhecido como primeiro membro da equação; e o que está à direita da igualdade é chamado de segundo membro da equação. Por exemplo, dada a equação:
7x + 80 = 4x – 7
O primeiro membro é composto por 7x + 80, e o segundo membro, por 4x – 7. Além disso, cada parcela que é somada ou subtraída em uma equação é chamada de termo. Logo, tomando o mesmo exemplo acima, os termos dessa equação são: 7x, 80, 4x e 7.
De posse dessas definições, seguem os quatro passos para resolver uma equação do primeiro grau.
Passo 1 – Colocar no primeiro membro todos os termos que possuem incógnita.
Reescreva a equação colocando todos os termos que possuem incógnita no primeiro membro. Para tanto, utilize a seguinte regra: Trocou de membro, trocou de sinal. Observe o exemplo:
7x + 80 = 4x – 7
O termo 4x está no segundo membro e deve ser colocado no primeiro. Assim, troque 4x de membro trocando também seu sinal:
7x + 80 = 4x – 7
7x – 4x + 80 = – 7
Passo 2 – Colocar no segundo membro todos os termos que não possuem incógnita.
Repita o procedimento do passo anterior para transferir termos que não possuem incógnita do primeiro para o segundo membro. No exemplo abaixo (continuação do exemplo anterior), observe que + 80 é um termo que não possui incógnita. Portanto, deve ser colocado no segundo membro. Ao fazer isso, lembre-se da regra: Trocou de membro, trocou de sinal.
7x – 4x + 80 = – 7
7x – 4x = – 7 – 80
Passo 3 – Simplificar as expressões em cada membro.
Para esse passo, basta realizar as operações indicadas na equação. Para tanto, lembre-se de como devem ser realizadas as somas de números inteiros.
7x – 4x = – 7 – 80
3x = – 87
Passo 4 – Isolar a incógnita no primeiro membro.
Em alguns casos, como no exemplo acima, a incógnita aparece sendo multiplicada (ou dividida) por um número qualquer. Para isolar a incógnita no primeiro membro da equação, deve-se considerar a seguinte regra: Caso o número esteja multiplicando a incógnita, passá-lo para o segundo membro dividindo. Caso o número esteja dividindo a incógnita, passá-lo para o segundo membro multiplicando. Por exemplo:
3x = – 87
Observe que a incógnita x está sendo multiplicada por 3. Portanto, 3 deve passar para o segundo membro dividindo. Logo, o quarto passo terá o seguinte resultado:
3x = – 87
x = – 87
3
x = – 29
Exemplo:
Qual é o valor de x da equação seguinte?
2x + 9 = 4x – 18
4 4
Primeiro passo:
2x – 4x + 9 = – 18
4 4
Segundo passo:
2x – 4x = – 18 – 9
4 4
Terceiro passo (Clique aqui para saber como somar frações):
– 2x = – 27
4
Quarto passo: deve ser feito duas vezes, uma para o 4 que está dividindo e outra para o 2 que está multiplicando.
– 2x = – 27
4
– 2x = – 27·4
– 2x = – 108
x = – 108
– 2
x = 54
Lembre-se de que o resultado é positivo em virtude do jogo de sinais.