Question

Como resolver uma dizima periódica ?

Answer 1

Para que uma dizima periódica vire fração basta seguir esses passos:
Por exemplo:
0.55555... = x
   5.55555... = 10x
-  0.55555... = x 
----------------------
5 = 9x
x = 5/9
5/9 = 0.55555...

Answer 2

Vamos lá

Marielly, você  não indicou qual  a dízima periódica desejaria que encontrássemos a respectiva fração geratriz.
Bem, então vamos arbitrar alguns exemplos pra que fique sedimentada a ideia de fração geratriz de uma dízima periódica. Vamos ver:

i) 1º exemplo: Encontre a fração geratriz da dízima periódica  abaixo:

x = 0,7777777........
Veja:o nosso intento é tentar fazer desaparecer o período (que é a parte que se repete.  Daí o nome de dízima periódica).
Nesse caso, vamos multiplicar "x" por "10", ficando:

10*x = 10*0,777777.....
10x = 7,77777......

Agora subtrairemos "x" de "10x", membro  a  membro w você verá que teremos eliminado (feito desaparecer) o período  "7777...".  Veja::

10x = 7,7777.....
-x = - 0,7777.....
------------------------- subtraindo membro a membro, temos:
9x = 7,0000..... ---- ou apenas:

9x = 7
x = 7/9 <------ Esta é a fração  geratriz da dizima: 0,77777.....

ii) 2º exemplo. Encontre a fração geratriz da dízima periódica abaixo:

x =  0,875555555

Lembre-se: o nosso intento sempre será eliminar o  período.
Então faremos o seguinte: multiplicaremos "x" por "1.000" e depois multiplicaremos "x" por "100". Após isso, faremos a subtração de "100x" de "1.000x" e você constatará que o período será eliminado.
Assim:

1000*x = 1.000*0,8755555...
1.000x = 875,555555....

Agora por "100", teremos:

100*x = 100*0,8755555....
100x = 87,555555.....

Finalmente, vamos  subtrair "100x" de "1.000x". Assim:

1.000x = 875,5555555....
. - 100x = - 87,5555555.....
--------------------------------- subtraindo membro a membro:
900x = 788,00000000..... --- ou apenas:

900x = 788
x = 788/900 ---- dividindo numerador e denominador por 4, ficamos:

x = 197/225 <--- Esta é a fração geratriz  da dízima 0,8755555....

iii) 3º exemplo.  Encontre a fração geratriz da dízima periódica abaixo:

x = 1,542353535353535.....

Lembre-se qual é o nosso intento (fazer desaparecer o período: "...353535...").

Então, primeiro multiplicaremos "x"  por  "100.000". Logo:

100.000*x = 100.000*1,542353535...
100.000x = 154.235,35353535......

Agora multiplicaremos "x" por "1.000". Assim:

1.000*x = 1.000*1,54235353535...
1.000x =1.542,35353535.....

Finalmente, agora faremos a subtração de  "1.000x" de "100.000x"e você verá que  faremos desaparecer o período. Assim:

100.000x = 154.235,3535353535..
.... .- 1.000x = - 1.542,3535353535.....
--------------------------------------------- subtraindo membro a membro:
99.000x = 152.693,00000000000....ou apenas:
99.000x = 152.693
x = 152.693/99.000 <--- Esta é  a  fração geratriz da dízima periódica dada no 3º exemplo (1,542353535...)

Cremos que esses três  exemplos para encontrar frações geratrizes de dízimas periódicas já serão suficientes para sedimentar uma boa ideia sobre este assunto, concorda?

Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.