Question

Como resolver um sistema de equação de 1º grau no metódo da substituição.

Answer 1

qando tratamos as equações do 1° grau com duas variáveis vimos que a equação x + y = 20 admite infinitas soluções, pois se não houver restrições como as do exemplo na página em questão, podemos atribuir qualquer valor a x, e para tornar a equação verdadeira, basta que calculemos y como sendo 20 - x.A equação x - y = 6 pelos mesmos motivos, em não havendo restrições, também admite infinitas soluções.Como as equações x + y = 20 e x - y = 6 admitem infinitas soluções podemos nos perguntar:Será que dentre estas soluções existem aquelas que são comuns às duas equações, isto é, que resolva ao mesmo tempo tanto a primeira, quanto à segunda equação?Este é justamente o tema deste tópico que vamos tratar agora.
Métodos de ResoluçãoHá vários métodos para calcularmos a solução deste tipo de sistema. Agora veremos os dois mais utilizados, primeiro ométodo da adição e em seguida o método da substituição.
Método da AdiçãoEste método consiste em realizarmos a soma dos respectivos termos de cada uma das equações, a fim de obtermos uma equação com apenas uma incógnita.Quando a simples soma não nos permite alcançar este objetivo, recorremos ao princípio multiplicativo da igualdade para multiplicarmos todos os termos de uma das equações por um determinado valor, de sorte que a equação equivalente resultante, nos permita obter uma equação com uma única incógnita.A seguir temos outras explicações que retratam estas situações.
Quando o sistema admite uma única solução?Tomemos como ponto de partida o sistema composto pelas duas equações abaixo:Perceba que iremos eliminar o termo com a variável y, se somarmos cada um dos termos da primeira equação com o respectivo termo da segunda equação:Agora de forma simplificada podemos obter o valor da incógnita x simplesmente passando o coeficiente 2 que multiplica esta variável, para o outro lado com a operação inversa, dividindo assim todo o segundo membro por 2:Agora que sabemos que x = 13, para encontrarmos o valor de y, basta que troquemos x por 13 na primeira equação e depois isolemos y no primeiro membro:Escolhemos a primeira e não a segunda equação, pois se escolhêssemos a segunda, teríamos que realizar um passo a mais que seria multiplicar ambos os membros por -1, já que teríamos -y no primeiro membro e não y como é preciso, no entanto podemos escolher a equação que quisermos. Normalmente iremos escolher a equação que nos facilite a realização dos cálculos.Observe também que neste caso primeiro obtivemos o valor da variável x e em função dele conseguimos obter o valor dey, porque isto nos era conveniente. Se for mais fácil primeiro encontrarmos o valor da segunda incógnita, é assim que devemos proceder.Quando um sistema admite uma única solução dizemos que ele é um sistema possível e determinado.
Quando o sistema admite uma infinidade de soluções?Vejamos o sistema abaixo:Note que somando todos os termos da primeira equação ao da segunda, não conseguiremos eliminar quaisquer variáveis, então vamos multiplicar os termos da primeira por -2 e então realizarmos a soma: