Question

como resolver um quadrado magico 3 3

Answer 1

No quadrado mágico 3 X 3, são colocados os nºs de 1 a 9, de forma que as somas em todos os sentidos (horizontal, vertical e diagonal) resultam em 15.

Veja uma solução
                  15
                /
   4   9   2 →15
   3   5   7 →15
   8   1   6 →15
   ↓   ↓   ↓  \
15  15 15  15

Answer 2

O quadrado mágico tem diversas soluções diferentes. Contudo, alguns elementos são fixos. São eles:

1. A soma de cada linha, coluna ou diagonal é 15;
2. A casa central é o 5;
3. As casas a, c, g e i contém números pares e as casas b, d, f e h números ímpares.

$\dotfill$

Chama-se de quadrado mágico um arranjo, na forma de um quadrado, de $n$ × $n$ números inteiros tal que todas as linhas, colunas e diagonais têm a mesma soma.

Para determinar uma solução de um quadrado mágico 3 × 3 (Tem várias!), nossa tarefa é colocar os números naturais de 1 a 9 de modo que todas as linhas, colunas e diagonais tenha a mesma soma. Apesar de poder resolvê-lo de diversas formas, alguns elementos são fixos como a soma encontrada e o número que ocupa a posição central.

A primeira coisa que devemos descobrir é que soma é esta.

Para tal, sejam a, b, c, d, e, f, g, h e i tais números colocados em cada posição do quadrado começando da primeira linha até a última (ver figura em anexo).

Como a soma a + b + c + d + e + f + g + h + i = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9, em alguma ordem, vale então que:

a + b + c + d + e + f + g + h + i = 45

Seja S a soma em cada linha, coluna ou diagonal. Como sabemos que a soma de cada linha vale a mesma soma:

a + b + c = S                        (Eq. 1)

d + e + f = S                         (Eq. 2)

g + h + i = S                         (Eq. 3)

Somando as equações Eq.1 , Eq.2 e Eq.3 membro a membro:

a + b + c + d + e + f + g + h + i = 3S = 45

Logo, S = 15.

Para o número que ocupa a posição central, fazemos agora as equações relacionadas a soma de cada coluna e das diagonais.

a + d + g = 15                     (Eq. 4)

b + e + h = 15                     (Eq. 5)

c + f + i = 15                        (Eq. 6)

Diagonais:

a + e + i = 15                       (Eq. 7)

g + e + c = 15                       (Eq. 8)

Somando agora as equações Eq.2 , Eq.5, Eq.7 e Eq.8:

d + e + f + b + e + h + a + e + i + g + e + c  = 15 + 15 +15 +15

(a + b + c + d + e + f + g + h + i) + 3e = 60

45 + 3e = 60

3e = 15

e = 5

O número que ocupa a posição central é o 5.

Uma última informação que podemos tirar das equações diz respeito à paridade das casas restantes.

Observe que para que a soma de três números seja um número ímpar (o 15), temos duas possibilidades:

• Os três são ímpares;
• Dois são pares  e um ímpar;

Se assumirmos a primeira hipótese, a e i são ímpares (Eq. 7) e g e c também (Eq. 8). Logo, pelas equações Eq. 1, Eq. 2 e Eq. 3 todos os números são ímpares! Um absurdo!!

Se assumirmos a segunda hipótese, a e i são pares e g e c também. Logo, pelas equações Eq. 1, Eq. 2 e Eq. 3,  são ímpares os números b, d, f e h.

Resumindo:

1. A soma de cada linha, coluna ou diagonal é 15;
2. A casa central é o 5;
3. As casas a, c, g e i contém números pares e as casas b, d, f e h números ímpares.

Com isso em mente, basta encontrar sua solução!

$\dotfill$

Outras questões relacionadas:

https://brainly.com.br/tarefa/20329416

https://brainly.com.br/tarefa/37358