Question

Como resolver: tg²x + (1-√3). tgx - √3 = 0​

Answer 1

Resposta:

Olá boa tarde.

Atente para:

tg²x ≠ tg x²

tg²x é o quadrado da tg x

tg x² é a tangente do quadrado do ângulo (ou arco) x.

Então pode-se fazer

T = tg x

T² = tg²x

Logo:

T² + (1-√3).T - √3 = 0

Temos então uma equação do segundo grau, onde os coeficientes são:

a = 1 ; b = 1 -√3 ; c = √3

Δ = 1² - 4(1-√3).(√3)  ;  Δ = 1 - 4(√3-√9)  ;

Δ = 1 -4√3 +√36 ; Δ = 1  + 6 - 4√3 ;

Δ = 7 - 4√3

√Δ = √(7-4√3)

√3 = ~ 1,73

√Δ = √7 -6,92

√Δ = √0,08

√Δ = 0,2828

Logo:

T = (- 1 ± 1,73)/2

T' = 1,365

T" = -1,365

Então como T = tg x  = 1,365 ; -1,365

Então como tg x = ±1,365 para se obter x deve-se calcular o ângulo cuja tangente é ± 1,365. É a função arco tangente:

arctg (± 1,365) = ± 0,938

Logo

x = ± 0,938