Question

Como resolver?
$\sqrt{2} + \sqrt{x + 2} \div 4 = 1 \div \sqrt{2 + x}$

Answer 1

$\dfrac{\sqrt{2} + \sqrt{x + 2}}{4} = \dfrac{1}{\sqrt{2 + x}} \\\\\\(\sqrt{2} + \sqrt{x + 2})(\sqrt{2 + x}) = 4 \\\\\sqrt{2 \cdot (2+x)} + \sqrt{(x+2)(2+x)} = 4 \\\\\sqrt{4 + 2x} + \sqrt{(x+2)^2} = 4 \\\\\sqrt{4 + 2x} + x + 2 = 4 \\\\\sqrt{4 + 2x} = - x + 2 \\\\(\sqrt{4 + 2x})^2 = (-x + 2)^2 \\\\4 + 2x = x^2 - 4x + 4 \\\\x^2 - 4x - 2x + 4 - 4 = 0 \\\\x^2 - 6x = 0 \\\\x (x + 6) = 0$

Portanto, x pode ser 0 ou -6, porém como existe √(2 + x) no denominador do lado direito da equação, ao colocar x = -6, haverá um radicando com sinal negativo. Portanto, x = 0.