Question

como resolver
$\int\limits^0_1 { x^{2}.e^{x}^{3 } \, dx$

é -1 não 1

Answer 1

Oi 
Você pode utilizar o método da substituição que sai rapidinho a resposta da integral. Veja

$\int\limits^0_{-1} {x^2.e^{x^3}} \, dx \ \ \ \ u=x^3 \ \ \ \ \ \frac{du}{dx}=3x^2 \ \ \ dx= \frac{du}{3x^2} \\ \\ \int\limits^0_{-1} {x^2.e^{u}} \, \frac{du}{3x^2} \\ \\ \frac{1}{3} \int\limits^0_{-1} {e^{u}} \,du \\ \\ \frac{1}{3}e^{u} \ \ |_{-1}^0 \\ \\ \frac{1}{3}e^{x^3} \ \ |_{-1}^0 \\ \\ ( \frac{1}{3}e^{0^3} )-(\frac{1}{3}e^{-1^3}) \\ \\ ( \frac{1}{3}e^0 )-(\frac{1}{3}e^{-1}) \\ \\ \frac{1}{3}-\frac{1}{3e} \\ \\ \boxed{\frac{e-1}{3e}}$

Se quiser ir mais além pode colocar o valor de e ≈2,718281828   e substituir e encontrar o valor aproximado de :  ≈0,21071

Qualquer dúvida. Estamos aí