Question

Como resolver sistema de equações fracionarias?

Answer 1

Resposta:

Resolução – Exemplo 3:

2 + 1 + 2 = 1

x x–2 x+2 x2–4

Nessa equação temos x, x-2, x+2 e x2–4 nunca poderão ser igual a zero por fazerem parte dos denominadores dos termos da equação logo:

x ≠ 0

x–2 ≠ 0 → x ≠ 2

x+2 ≠ 0 → x ≠ 2

x2 – 4 ≠ 0 → x2 ≠ 4 → x ≠± √4 → x ≠ ±2

Como Resolver Equações Fracionárias

Para resolver essa equação fracionária precisamos do conhecimento de um dos produtos notáveis:

O produto da soma pela diferença de dois termos

Se tivermos o produto da soma pela diferença de dois termos, poderemos transformá-lo numa diferença de quadrados.

O produto da soma pela diferença de dois termos é igual ao quadrado do primeiro termo, menos o quadrado do segundo termo.

Nesse caso temos: x2–4 = (x+2)(x–2)

2 + 1 + 2 = 1

x x–2 x+2 (x+2)(x–2)

Tirando o mínimo múltiplo comum entre x , x–2 e x+2 no lado direito da equação fracionária teremos:

2.(x+2).(x–2) + 1x.(x+2) + 2x.(x–2) = 1

x(x+2)(x–2) (x+2)(x–2)

Podemos agora verificar que ao aplicar a propriedade “produto dos meios = produto dos extremos”, poderemos simplificar os denominadores!

2.(x+2).(x–2) + 1x.(x+2) + 2x.(x–2) = 1

x(x+2)(x–2) (x+2)(x–2)

Passando o x multiplicando o número 1 (lado direito):

2.(x+2).(x–2) + 1x.(x+2) + 2x.(x–2) = 1.x

Aplicando a propriedade distributiva e somando:

2(x2–4) +1x.(x+2) + 2x.(x–2) – x = 0

2x2 – 8 + x2 + 2x + 2x2 – 4x – x = 0

5x2 – 3x – 8 = 0

Aplicando a fórmula de Bháskara:

a = 5, b = – 3 e c = – 8.

x = –b ± √(b² – 4ac)

2a

x = –(–3) ± √((–3)² – 4.5.(–8))

2.5

x = 3 ± √(9 + 160)

10

x’= 3 ± √169

10

x = 3 ± 13

10

x’ = 3 +13

10

x’ = 16

10

x’ =8/5

x” = 3 – 13

10

x” = – 10

10

x” = – 1

Chegamos finalmente ao resultado das raízes: 8/5 e – 1

Explicação passo-a-passo:

espero ter ajudado ^-^