Question

Como resolver Sen2 X (seno ao quadrado de x) - CosX - 1 =0

Answer 1

sen²x-cosx-1=0

retirando da relação fundamental da trigonometria
que diz que:

sen²x+cos²x=1

isolando o sen²x fica:

sen²x=1-cos²x -> substituindo isto na primeira equação

sen²x-cosx-1=0
(1-cos²x) - cosx -1=0
-cos²x-cosx=0 multiplicando por -1
cos²x+cosx=0 -> colocando cosx em evidência
cosx(cosx+1)=0

cosx=0
ou
cosx=-1

determinando senx agora

sen²x=1-cos²x -> para cosx=0
sen²x=1-(0)²
sen²x=1
sen²x=±√1

senx=±1


sen²x=1-cos²x -> para cosx=-1
sen²x=1-(-1)²
sen²x=1-1
sen²x=0

senx=0

Answer 2

A solução é x = πk - π/2 ou x = 2πk + π, k ∈ Z.

A relação fundamental da trigonometria nos diz que:

• sen²(x) + cos²(x) = 1.

Dessa equação, podemos dizer que sen²(x) = 1 - cos²(x).

Então, a equação sen²(x) - cos(x) - 1 = 0 é igual a:

1 - cos²(x) - cos(x) - 1 = 0

cos²(x) + cos(x) = 0.

Observe que podemos colocar o cosseno em evidência. Sendo assim:

cos(x)(cos(x) + 1) = 0.

Daí, temos duas condições:

cos(x) = 0 ou cos(x) + 1 = 0.

O cosseno é igual a 0 quando x = 90, 270, 450, 630, ... . Portanto, podemos afirmar que x = πk - π/2, sendo k ∈ Z.

De cos(x) + 1 = 0, obtemos cos(x) = -1.

O cosseno é igual a -1 quando x = 180, 540, 900, 1260, ... . Portanto, podemos afirmar que x = 2πk + π, com k ∈ Z.

Exercício sobre equação trigonométrica: https://brainly.com.br/tarefa/19119346