Question

como resolver quaiquer equacoes exponeciais

Answer 1

Ótimo dia pra você é sua família, bom dia !

☞O que é equação exponencial:

• Para ser considerada uma equação, a expressão algébrica deve conter ao menos uma incógnita e uma igualdade. Uma equação exponencial deve apresentar a incógnita em um expoente, na qual as bases devem ser números reais positivos diferentes de 1. Ou seja, deve ser da seguinte forma: $\Large\boxed{\sf~a^x ~ = ~ b}$. Note que a e b são números reais e x deve ser positivo e diferente de 1.

☞Propriedades da equação exponencial:

• Para resolver equações exponenciais, é preciso obter potências de mesma base. Para isso, é necessário relembrar algumas propriedades da potenciação, as quais nos ajudarão nas resoluções. Acompanhe:

• Multiplicação de potências de mesma base: repete-se a base e somam-se os expoentes.

➜ $\Large\boxed{\sf~a^m~\cdot~a^n~=~a^{m + n}}$

• Divisão de potências de mesma base: repete-se a base e subtraem-se os expoentes.

➜ $\Large\boxed{\sf~a^m ~/~a^n~=a^{m - n}}$

• Potência de potência: repete-se a base e multiplicam-se os expoentes.

➜ $\Large\boxed{\sf~( a^m )^n~=~a^{m ~\cdot~n }}$

• Potência do produto: a potência do produto é o produto das potências.

➜ $\Large\boxed{\sf~( a ~\cdot~ b )^m ~= a^m ~ \cdot~ a^n}$

• Potência do quociente: a potência do quociente é o quociente das potências.

➜ $\Large\boxed{\sf~( \frac{a}{b} )^m ~ = ~ \frac{a^m}{a^m}}$

• Potência negativa: inverte-se a base e o expoente passa a ser positivo, desde que o denominador seja diferente de zero.

➜ $\Large\boxed{\sf~a^{- n} = ( \frac{1}{a}^n ) }$

• Potência fracionária: quando o expoente é uma fração, pode-se escrever a operação na forma de radical. Assim, o denominador do expoente passa a ser o índice do radical, enquanto o numerador do expoente passa a ser o expoente do radicando.

➜ $\Large\boxed{\sf~a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m}}$

• Igualdade de potências de mesma base: se duas potenciações têm a mesma base e são iguais, isso implica que os seus expoentes também sejam iguais.

➜ $\Large\boxed{\sf~a^x~ = a^y}$

• Essas são as principais propriedades da potenciação, as quais serão úteis na resolução de uma equação exponencial