Question

Como resolver por sistemas de equação do 2°grau esse exercício ?

Answer 1

AREA DA FIGURA = 100
Perimetro da figura = 44

1º) ACHAR a ÁREA do QUADRADO maior

Area do quadrado MAIOR =
A = Lado x Lado
A = LxL
Lado = x
A = (x)(x)
A = x²  --------> area do quadrado MAIOR

2º) ACHAR a ÁREA do quadrado menor
Area do quadrado menor
A = LxL
Lado = y
A = (y)(y)
A = y² ---------área do quadadro menor


AREA TOTAL = 100
x² + y² = 100

3º) PERIMETRO da figura = 44
PERIMETRO é o contorno da figura
( ATENÇÃO)   
contar quantos (x) e (y) tem e mais (x - y)

Perimetro = x + x + x + y +y+y + x - y
P = 3x + 3y + x - y
P = 3x + x + 3y - y
P = 4x + 2y
P = 44  

4x + 2y = 44  perimetro da figura

RESOLVENDO o sistema de equação com duas variaveis

{x² + y² = 100
{ 4x + 2y = 44


4x + 2y =44  -----> isola o (y)

2y = 44 -4x

         44 - 4x                     (44-4x): 2       22 -2x
 y = --------------simplifica------------------= ----------- = 22 - 2x
             2                               2    : 2          1
  
y = 22 - 2x   (SUBSTITUIR o (y)


x² + y² = 100
x² + (22 - 2x)² = 100

x² + (22-2x)(22-2x) = 100
x² + (484 - 44x - 44x + 4x²) = 100
x² + 484 - 88x + 4x² = 100    ---------> igualar a ZERO
X² + 484- 88X + 4X² - 100 = 0 arrumar a casa
x² + 4x² - 88x - 100 + 484 = 0
5x² - 88x + 384 = 0  equação do 2º grau  (achar as raizes)

5x² - 88x + 384 = 0
a = 5
b = - 88
c = 384
Δ = b² - 4ac
Δ = (-88)² - 4(5)(384)
Δ = + 7744 - 7680
Δ = 64 -----------------------> √Δ = 8 porque √64 = 8
se
Δ > 0 ( DUAS raízes diferentes)
(baskara)
x = - b + √Δ/2a

x' = - (-88) - √64/2(5)
x' = + 88 - 8/10
x' = 80/10
x' = 8
e
x'= -(-88) + √64/2(5)
x' = + 88 + 8/10
x' = 96/10(divide AMBOS por 2)
x=  48/5==================> DESPRESAMOS por ser FRAÇÃO
e

 x'' = - (-88) - √64/2(5)
x'' = + 88 - 8/10
x'' = 80/10
x'' = 8  ======> ACHAR  o valor de (y) 

y = 22 - 2x
y = 22 - 2(8)
y = 22 - 16
y =  6

RESPOSTA
x = 8
y = 6

VERIFICANDO SE ESTÁ CORRETO

AREA da figura é = 100
para
x = 8
y = 6
x² + y² = 100
(8)² + (6)² = 100
64   +  36 = 100   
         100 = 100

PERIMETRO da figura = 44

4x + 2y = 44
4(8) + 2(6) = 44
32 + 12 = 44
        44 = 44     CORRETO

o 
x = 8
y = 6