Question

Como resolver por semelhança de triângulos ou Pitágoras?? 

Answer 1

Os triângulos $AB'C,$ $A'C'C$ e $A''C''C$ são semelhantes entre si, por causa da congruência entre os ângulos internos dos três triângulos.


Então, podemos escrever as seguintes proporções:

$\dfrac{AB'}{AC}=\dfrac{A'C'}{A'C}=\dfrac{A''C''}{A''C}\\ \\ \\ \dfrac{13}{12}=\dfrac{A'C'}{8}=\dfrac{A''C''}{4} \;\;\;\;\;\;\;\mathbf{(i)}$


Resolvendo as proporções acima, temos

$\bullet\;\; \dfrac{13}{12}=\dfrac{A'C'}{8}\\ \\ 12\cdot A'C'=13\cdot 8\\ \\ 12\cdot A'C'=104\\ \\ A'C'=\dfrac{104}{12}\begin{array}{c}^{\div 4}\\^{\div 4} \end{array}\\ \\ \\ \boxed{\begin{array}{c} A'C'=\dfrac{26}{3}\text{ cm} \end{array}}$


$\bullet\;\; \dfrac{13}{12}=\dfrac{A''C''}{4}\\ \\ 12\cdot A''C''=13\cdot 4\\ \\ 12\cdot A''C''=52\\ \\ A''C''=\dfrac{52}{12}\begin{array}{c}^{\div 4}\\^{\div 4} \end{array}\\ \\ \\ \boxed{\begin{array}{c} A''C''=\dfrac{13}{3}\text{ cm} \end{array}}$