Question

Como resolver passo a passo: log5.10^-5

Answer 1

Resposta: -4.3

Explicação passo-a-passo:

Olá. Para resolver essa operação, é necessário desmembrar a equação. Seguindo as propriedades logarítmicas:

$log 5 * 10^{-5} = log 5 + log 10^{-5}$

Seguindo outra propriedade, expoente de logaritmo pode ser escrito como fator:

$log 5 + log 10^{-5} = log 5 + {(-5)}*log 10$

Como a base, se oculta, é obrigatoriamente 10, teríamos o seguinte:

$log_{10}5 + (-5)*log_{10}10$

Logo de 10 em base 10 é igual a 1, podendo-se então simplificar ainda mais a equação:

$log 5 + (-5)*1 = log5 - 5$

Nesse ponto, pode-se transformar log5 em log(10/2):

$log(\frac{10}{2} ) - 5$

Finalmente, por conta de uma propriedade logarítmica, divisão de logaritmos pode se transformar em subtração, como abaixo:

$log(\frac{10}{2} ) - 5 = log 10 - log 2 - 5$

Provavelmente o enunciado deve ter fornecido o valor de log2, mas caso isto não tenha ocorrido, é aproximadamente 0.3. Portanto, esse seria o valor aproximado:

$log 10 - log 2 - 5 = 1 - 0.3 - 5 = -4.3$

Espero ter ajudado