Matemática, perguntado por cherrybombx, 1 ano atrás

Como resolver passo a passo as equações irracionais?
 \sqrt{x} =  \sqrt{13+ \sqrt{x-7} }

Soluções para a tarefa

Respondido por Usuário anônimo
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Eleva os dois lados ao quadrado para eliminar as primeiras raízes:

 (\sqrt{x})^2 =  (\sqrt{13 +  \sqrt{x-7}})^2   \\\\
x = 13 +  \sqrt{x-7}   \\\\
x - 13 =  \sqrt{x-7}

Eleva novamente os dois lados ao quadrado para eliminar a raiz que sobrou:

(x-13)^2 = ( \sqrt{x-7})^2 \\\\
x^2 - 26x + 169 = x - 7 \\\\
x^2 - 26x  - x + 169  + 7 = 0 \\\\
x^2 - 27x +  176 = 0 \\\\

Δ = 729 - 704 
Δ =  25

x1 =  \frac{27 +  \sqrt{25} }{2} ; \\\\     x1 =  16 \\\\
x2 =  \frac{27 -  \sqrt{25} }{2} ;  \\\\    x2 = 11  \\\\

Verificar se x1 e x2 é solução válida:

x1:

 \sqrt{16} =  \sqrt{13 +  \sqrt{16 - 7}}  \\\\
4 =  \sqrt{13 + 3}  \\\\
4 =  \sqrt{16} \\\\
4 = 4  \  \  OK

x2: 

 \sqrt{11} =  \sqrt{13 +  \sqrt{11 - 7}} \\\\
 \sqrt{11} =  \sqrt{13 +  \sqrt{4}} \\\\
 \sqrt{11}  \neq  \sqrt{15}

Portanto, somente x1 é solução válida:

S = {16}

;)




aminhhaa: oq siginfica essas letras
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