Question

como resolver o sistema x+2y-z=13
x+3y+z=14
-x+2y+5z=-1
por escalonamento?

Answer 1

 x + 2.y - z = 13
 x + 3.y + z = 14
-x  + 2.y + 5.z = -1

Por escalonamento, significa somarmos uma equação do sistema com uma outra, de forma a eliminarmos nessa soma uma das variáveis.

Vamos eliminar o x somando a primeira equação com a última:

 x  + 2.y -     z = 13
-x  + 2.y + 5.z = -1
-------------------------
0.x + 4.y + 4.z = 12 => 4.y + 4.z = 12

Vamos novamente eliminar o x somando a segunda equação com a última:

 x + 3.y  +    z = 14
-x  + 2.y + 5.z = -1
-------------------------
0.X + 5.y + 6.z = 13 => 5.y + 6.z = 13

Montemos agora um novo sistema com as duas equações sem o x:

4.y + 4.z = 12 (multiplicamos por -5)
5.y + 6.z = 13 (multiplicamos por 4)

-20.y - 20.z = -240
 20.y + 24.z = 52
-------------------------
0.y + 4.z = -188 => 4.z = -188 => z = -47

Calculemos o y:
4.y + 4.z = 12 => 4.y + 4.(-47) = 12 => 4.y = 12 + 188 => y = 200/4 => y = 50

Calculemos o x:

 x + 2.y - z = 13 => x + 2.50 - (-47) = 13 => x = 13 - 100 - 47 => x = -134