Question

Como resolver o seguinte sistema:

n . p = 120
(n + 2) . (p - 5) = 120

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Raquel, que a resolução é simples.
Tem-se o seguinte sistema:

np = 120                   . (I)
(n+2)*(p-5) = 120      . (II)

Vamos trabalhar com a expressão (II), que é esta:

(n+2)*(p-5) = 120 --- efetuando o produto indicado, teremos:
n*p-5n+2p-10 = 120 --- ou apenas:
np - 5n +2p = 120+10
np - 5n + 2p = 130 ---- como "np" é igual a 120 , conforme estamos vendo na expressão (I), então substituiremos "np" por "120", ficando:

120 - 5n + 2p = 130 --- passando "120" para o 2º membro, teremos;
- 5n + 2p = 130-120
- 5n + 2p = 10 ---- vamos apenas inverter as parcelas do 1º membro, ficando:
2p - 5n = 10 ------ passando "-5n" para o 2º membro, temos:
2p = 10 + 5n
p = (10+5n)/2    . (III)

Agora vamos na expressão (I), que é esta:

np = 120 --- substituindo-se "p" por "(10+5n)/2", teremos;
n*(10+5n)/2 = 120 ---- efetuando o produto indicado, teremos:
(10n+5n²)/2 = 120 ---- multiplicando em cruz, teremos;
10n + 5n² = 2*120
10n + 5n² = 240 ---- para facilitar, poderemos dividir ambos os membros por "5", com o que ficaremos com:

2n + n² = 48 ---- passando "48" para o 1º membro e ordenando, ficaremos:
n² + 2n - 48 = 0 ---- se você aplicar Bháskara encontrará as seguintes raízes:

n' = - 8
n'' = 6.

Assim, como vimos, "n" poderá ser igual a "-8" ou igual a "6".

Para encontrar os valores de "p" vamos na expressão (III), que é esta:

p = (10+5n)/2

i) Para n = -8, teremos:

p = (10+5*(-8))//2
p = (10-40)/2
p = (-30)/2
p = - 15

ii) para n = 6, teremos:

p = (10+5*6)/2
p = (10+30)/2]
p = (40)/2
p = 20.

iii) Assim, resumindo, temos que os valores de "n" e "p" poderão ser:

n = - 8 e p = - 15
ou
n = 6 e p = 20

Pronto. A resposta é a que demos aí em cima.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.