Matemática, perguntado por jujuhmdpf6850, 1 ano atrás

COMO RESOLVER O resultado da expressão numérica 53 ÷ 5 . 54 ÷ 5 . 55 ÷ 5 ÷ 56 − 5 é igual a

Soluções para a tarefa

Respondido por laryssasilva9
3
53÷5=10,6
54÷5=10,8
55÷5=11
56÷5=11,2
Se somarmos todos os resultados juntos vc vera a resposta
10,6+10,8+11+11,2=43,6
Espero ter te ajudado
Respondido por TesrX
7

Resposta final: 120

  • Observação: essa questão é de uma prova de concurso do FCC (Fundação Carlos Chagas) aplicada em 2014. Uma imagem do enunciado completo foi adicionado em anexo.

A resolução será apresentada depois das explicações importantes para compreender a questão.

  • Informações importantes: para a resolução dessa questão é essencial conhecer as propriedades dos cálculos com potências de base igual, mais especificamente os que envolvem divisão e multiplicação.

Considere o seguinte modelo de potência: \mathsf{a^b}

Nesse modelo, a letra a representa a base ("o que fica embaixo") e letra b representa o expoente.

Na multiplicação de potências com uma mesma base (letra a) os expoentes (ficam na letra b do modelo) são somados. Exemplos:

  1. \mathsf{a^{b}\cdot a^c=a^{b+c}}
  2. \mathsf{5^1\cdot5^5=5^{1+5}=5^6}
  3. \mathsf{5^1\cdot5^4=5^{1+4}=5^5}

Na divisão de potências com uma mesma base (letra a) os expoentes (ficam na letra b do modelo) são subtraídos. Exemplos:

  1. \mathsf{a^b\div a^c=a^{b-c}}
  2. \mathsf{5^3\div5^1=5^{3-1}=5^2}
  3. \mathsf{5^5\div5^1=5^{5-1}=5^4}

  • Dica: Para facilitar a compreensão, podemos associar a divisão com a subtração (já que ambos "diminuem o número inicial") e a multiplicação com a soma (já que ambos "aumentam o número inicial").

Nota: quando um número não mostra seu expoente, podemos assumir que ele é igual a 1 (já que todo número elevado a 1 é igual a ele mesmo).

Resolução

\mathsf{5^3\div5\cdot5^4\div5\cdot5^5\div5\div5^6-5}

Para a primeira resolução estarei agrupando multiplicações e divisões para facilitar, todavia, é possível seguir a ordem de leitura (como é mais convencional, apesar de demorar mais).

Destaco que no agrupamento, mais especificamente na parte da divisão, o primeiro 5 tinha de ser negativo para fazer sentido com sua condição de "divisão" (subtraindo expoentes).

\mathsf{5^3\div5\cdot5^4\div5\cdot5^5\div5\div5^6-5=}\\\\ \mathsf{\left(5^3\cdot5^4\cdot5^5\right)\left(5^{-1}\div5^1\div5^1\div5^6\right)-5=}\\\\ \mathsf{\left(5^{3+4+5}\right)\left(5^{-1-1-1-6}\right)-5=}\\\\ \mathsf{\left(5^{12}\right)\left(5^{-9}\right)-5=}\\\\ \mathsf{5^{12-9}-5=}\\\\ \mathsf{5^{3}-5=}\\\\ \mathsf{125-5=}\\\\ \mathsf{120}

Segue a resolução convencional:

\mathsf{5^3\div5\cdot5^4\div5\cdot5^5\div5\div5^6-5=}\\\\ \mathsf{5^{3-1}\cdot5^4\div5\cdot5^5\div5\div5^6-5=}\\\\ \mathsf{5^{2+4}\div5\cdot5^5\div5\div5^6-5=}\\\\ \mathsf{5^{6-1}\cdot5^5\div5\div5^6-5=}\\\\ \mathsf{5^{5+5}\div5\div5^6-5=}\\\\ \mathsf{5^{10-1}\div5^6-5=}\\\\ \mathsf{5^{9-6}-5=}\\\\ \mathsf{5^{3}-5=}\\\\ \mathsf{125-5=}\\\\ \mathsf{120}

A resposta final é 120.

Anexos:
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