Question

Como resolver o quadrado perfeito?

Answer 1

Se pegarmos dois numeros quaisquer a e b, somarmos e elevarmos ao quadrado teremos um trinômio: 
(a+b)² = a² + 2.a.b +b². 
Todo trinômio que você conseguir identificar que tem esta forma é um trinômio quadrado perfeito. 
Três exemplos: 
a) Quanto é o quadrado de 401? 
Parece uma conta cansativa, mas se você souber a forma do trinômio quadrado perfeito vocês pode resolver esta conta com muita facilidade. Perceba que 401 é igual a 400 + 1, então: 
401² = (400+1)² = 400² +2.400.1+1² = 160000 + 800 +1 = 160801 (dava até para fazer de cabeça...) 

b) Quanto é (4ay - 2x/a)²? 
Que conta chata de fazer na mão... Vamos usar a forma do trinômio quadrado perfeito: 
(4ay - 2x/a)² = (4ay)² + 2. (4ay)(-2x/a) + (-2x/a)² = 16a²y² - 16xy + 4x²/a² 

c) Quanto é a raiz quadrada de 16a²y² - 16xy + 4x²/a²? 
Parece loucura, mas sabemos que este é um trinômio quadrado perfeito, então saberemos calcular esta raiz quadrada sem medo. 
16a²y² - 16xy + 4x²/a² = (4ay - 2x/a)² 
Logo a raiz da expressão acima é 4ay-2x/a, 

Pelo exemplo c, você pode ver que saber reconhecer um quadrado perfeito simplifica muito a vida quando você encontrar expressões enormes pelo caminho.

Answer 2

Exitem algumas regras práticas que ajudam a identificar os números que são quadrados perfeitos.

Primeira Regra: Somente o número quadrado perfeito possui raiz quadrada exata.

Segunda Regra: Quando o número é quadrado perfeito, ele não possui como último algarismo os seguintes números: 2, 3, 7 e 8.Qual deve ser a lógica dessa sequência? A resposta está no número quadrado perfeito. Entenda que um número será quadrado perfeito quando ele for um número inteiro e o seu quadrado gerar outro número inteiro positivo