Question

Como resolver o problema log(X^2-3)2<1

Answer 1

$\sf \log_{\ \displaystyle 2}\ (x^2-3)< 1 \\\\ Condi{\c c}{\~a}o\ de \ exist{\^e}ncia \ (logaritmando \ maior \ do \ que\ 0 ): \\\\ x^2-3 > 0 \\\\ x^2 > 3 \\\\ x>\pm \sqrt{3} \\\\ \boxed{\sf x > \sqrt{3} \ \ e \ \ x < -\sqrt{3 }} \\\\ Continuando \\ \\\ \log_{\ \displaystyle 2}\ (x^2-3) < \log_{\ \displaystyle 2}\ 2 \\\\ \text{A base {\'e} maior que 1, ent{\~a} o sinal se mant{\'e}m, da{\'i}} : \\\\ x^2 - 3 < 2 \\\\ x^2 < 5 \\\\ x<\pm\sqrt{5} \\\\ x < \sqrt{5} \ \ e \ \ x >-\sqrt{5}$

Fazendo a intersecção da condição de existência com o intervalo encontrado, temos :

$\boxed{\sf S = \left\{ x\in\mathbb{R}\ | \ -\sqrt{5}<x<-\sqrt{3} \ \ e\ \ \sqrt{3}<x<\sqrt{5} \ \right\}} \checkmark$