Question

Como resolver o limite 7?

Answer 1

Resolução da questão, vejamos:

Para esse limite, temos uma indeterminação do tipo 0 / 0, logo teremos que utilizar algum artifício matemático para resolvermos esse impasse.

Poderíamos utilizar a regra de L'Hopital, mas não acho elegante, vamos então utilizar a propriedade do limite para o conjugado, multiplicando numerador e denominador pelo conjugado do numerador para resolvermos esse problema. Observe atentamente:

$\mathsf{\displaystyle\lim_{h \to-1}~\dfrac{\sqrt{h+5}-2}{h+1}}$

Veja como ficará:

$\mathsf{\displaystyle\lim_{h \to -1}~\dfrac{\sqrt{h+5}-2}{h+1}}}~\cdot~\mathsf{\left(\dfrac{\sqrt{h+5}+2}{\sqrt{h+5}+2\right)}}}\\ \\ \\ \mathsf{\displaystyle\lim_{h \to-1}~\dfrac{h+5-4}{(h+1)(\sqrt{h+5}+2)}}}}}\\ \\ \\ \mathsf{\displaystyle\lim_{h \to-1}~\dfrac{1}{\sqrt{h+5}+2}}}\\ \\ = \mathsf{\dfrac{1}{4}}}}}$

Ou seja, o limite dado resulta em 1 / 4!

Espero que te ajude. :-)