Question

como resolver?

log2^x+log2^(x-2)=log2^8

Answer 1

E ae Osvaldo,

use a primeira propriedade de log, a do produto..

$\boxed{loga+logb~\to~log(a\cdot b)}$

Antes, vamos estabelecer a condição para que os log (x) e (x-2), existam. Como as variáveis estão no logaritmando..

$\begin{cases}x\ \textgreater \ 0~~~~~~x-2\ \textgreater \ 0\\ ~~~~~~~~~~~~~x\ \textgreater \ 2\end{cases}$

Agora, vamos à resolução:

$log_2x+log_2(x-2)=log_28\\ log_2[x\cdot(x-2)]=log_28\\ x^2-2x=8\\ x^2-2x-8=0\\\\ \Delta=(-2)^2-4\cdot1\cdot(-8)\\ \Delta=4+32\\ \Delta=36\\\\\\ x= \dfrac{-(-2)\pm \sqrt{36} }{2\cdot1}= \dfrac{2\pm6}{2}\begin{cases}x'= \dfrac{-4}{~~2}=-2\\\\ x''= \dfrac{8}{2}=4 \end{cases}$

Como somente x=4 satisfaz à condição de existência, temos que:

$\huge\boxed{\boxed{S=\{4\}}}$


Tenha ótimos estudos ;D