Question

Como resolver log de (12^2/3^2.2^4) na base 5?
OBS: ^ Significa elevado por exemplo 2^2 (2 elevado a 2).

Answer 1

Olá,

use as propriedades, do produto, do quociente e da potência de log..

$\log_b(ac)\Rightarrow \log_b(a)+\log_b(c)\\\\ \log_b\left( \dfrac{a}{c}\right)\Rightarrow\log_b(a)-\log_b(c)\\\\ \log_b(a)^n\Rightarrow n\cdot\log_b(a)$

___________

$\log_5\left( \dfrac{12^2}{3^2\cdot2^4}\right)=\log_5(12^2)-\log_5(3^2\cdot2^4)\\ \log_5\left( \dfrac{12^2}{3^2\cdot2^4}\right)=\log_5(12)^2-\log_5(3)^2+\log_5(2)^4\\ \log_5\left( \dfrac{12^2}{3^2\cdot2^4}\right)=2\cdot\log_5(12)-2\cdot\log_5(3)+4\cdot\log_5(2)\\\\\\ \Large\boxed{\log_5\left( \dfrac{12^2}{3^2\cdot2^4}\right)=2\log_5(12)-2\log_5(3)+4\log_5(2)}$

Tenha ótimos estudos ;D