Question

Como resolver lim (x→0)⁡〖(x-sen x)/x²〗algebricamente, sem utilizar derivadas?

Answer 1

Resposta:

0

Explicação passo-a-passo:

lim (x→0)⁡〖(x-sen x)/x²〗=

lim (x→0)⁡〖(x/x²)〗 - 〖lim (x→0)⁡(sen x)/x²〗=

lim (x→0)⁡〖(1/x)〗 - 〖lim (x→0)⁡(sen x)/x.x〗=

lim (x→0)⁡〖(1/x)〗 - 〖lim (x→0)⁡ 1/x〗

lim (x→0)⁡〖(1/x - 1/x〗= 0

===//===

Por L'hopital

lim (x→0)⁡〖(x-sen x)/x²〗=

lim (x→0)⁡〖(1-cosx)/2x〗=

lim (x→0)⁡〖(2sen²(x/2))/2x〗cancela um 2.

lim (x→0)⁡〖(sen²(x/2))/x〗

lim (x→0)⁡〖(1/2.2senx. cosx)/2〗=

llim (x→0)⁡〖(senx. cosx)/2〗=

0.cos0/2 = 0

Answer 2

Resposta:

OLÁ

VAMOS A SUA PERGUNTA:⇒⇒

$\sf \lim_{x \to 0}[\dfrac{(x-sen~x)}{x^2} ]$

• APLICA REGRA DE L'HOPITAL<<<

$\sf = \lim_{x \to 0}\left(\dfrac{1-cos(x)}{2x}\right)$

$\sf = \lim_{x \to 0} \left(\dfrac{sin(x)}{2}\right)$

$\sf =\dfrac{sin(0)}{2}$

$\boxed{\bold{\displaystyle{\clubsuit\ \spadesuit\ \maltese\ \sf \blue{=0}}}}\ \checkmark$← RESPOSTA.

Explicação passo-a-passo:

ESPERO TER AJUDADO