Question

Como resolver frações com adição, subtração, multiplicação e divisão com sinais diferentes?

Answer 1

-- Adições de frações com denominadores iguais:

$\frac{2}{3} + \frac{5}{3}$

Basta você somar normalmente os numeradores e manter o denominador. Ficará: $\frac{2}{3} + \frac{5}{3} = \frac{7}{3}$

-- ''         ''   com denominadores diferentes:

$\frac{2}{1} + \frac{5}{2}$

Basta você multiplicar os denominadores (1 * 2 = 2) e esse será o novo denominador da sua fração. Depois você multiplica em cruz (pela diagonal), ou seja: 

$\frac{2}{1} + \frac{5}{2} = \frac{9}{2}$

Multiplique numerador da primeira fração com o denominador da segunda fração (2 * 2 = 4), guarde o resultado.. E então multiplique o numerador da segunda fração com o denominador da primeira fração (1 * 5 = 5), guarde o resultado. Agora você soma os dois resultados. (5 + 4 = 9). Esse será o numerador da sua nova fração!

-- Subtração de frações:

Na subtração de frações, o processo é exatamente igual à soma! Então se for denominadores iguais, basta você subtrair os numeradores e manter o denominador.

E se for denominadores diferentes, você faz o mesmo processo da adição: multiplique em cruz, guarde o resultado.. Mas ao invés de você somar os resultados, você subtrai! Ou seja:

$\frac{6}{2} - \frac{5}{2} = \frac{6-5}{2} = \frac{1}{2} \\ \\ \frac{8}{2} - \frac{2}{1} = \frac{(8.1)-(2.2)}{2.1} = \frac{4}{2}$

-- Multiplicação de frações:

Essa é a mais fácil! Basta você multiplicar os numeradores com numeradores... E os denominadores com denominadores:

$\frac{3}{5} . \frac{8}{2} = \frac{3.8}{5.2} = \frac{24}{10} \\ \\ \frac{10}{5} . \frac{5}{5} = \frac{10.5}{5.5} = \frac{50}{25}$

Observação: mesmo os denominadores sendo iguais ou não, a regra é a mesma!

-- Divisão de frações:

Aqui também é simples... Por mais que os denominadores sejam iguais ou diferente, a regra é a mesma:

É só você manter a primeira fração e multiplicar ela pelo inverso da segunda fração! Então:

$\frac{2}{5} : \frac{3}{1} = \frac{2}{5} . \frac{1}{3} = \frac{(2.1)}{(5.3)} = \frac{2}{15}$

DICA EXTRA: muitas vezes você irá se deparar com um resultado diferente no gabarito de uma prova ou de um exame e afins. Mas talvez não seja porque você errou... Se você tiver seguido e feito todas essas regras exatamente como mencionei, então seu resultado está certo! Mas você irá precisar simplificar sua fração!

Como simplificar frações:

A simplificação de frações ocorre quando você pode dividir o numerador e o denominador ao mesmo tempo por um mesmo número! Exemplo:

$\frac{8}{4} = \frac{2}{1}$

A fração $\frac{8}{4}$ significa a mesma fração $\frac{2}{1}$! Isso porque conseguimos dividir o 8 por 4, deu 2... E então dividimos o 4 por 4, que deu 1.

Notou? A resposta é a mesma, mas conseguimos simplificar a fração por um mesmo número (4).