Question

Como resolver expressões algébricas com expoentes negativos e expoentes em forma de fração ? Não aprendi isso ...

Answer 1

1) Dada a expressão algébrica $\text{x}^{-1}-\text{x}^{\frac{1}{2}}$, determine o valor quando $\text{x}=4$.

 

Resolução:

 

Façamos $\text{A}=\text{x}^{-1}-\text{x}^{\frac{1}{2}}$

 

Se $\text{x}=4$, tém-se:

 

$\text{A}=4^{-1}-4^{\frac{1}{2}}$

 

Quando o expoente é negativo, façamos o inverso da base. Dado um número elevado a uma fração,  numerador é o expoente de tal número e o denomidor é o índice do radical.

 

Desta maneira, temos:

 

$\text{A}=\left(\dfrac{1}{4}\right)^1-\sqrt[2]{4^1}$

 

$\text{A}=\dfrac{1}{4}-2$

 

$\text{A}=\dfrac{1-8}{4}=\dfrac{-7}{4}$

 

2) Calcule o valor numérico da expressão $\dfrac{\sqrt{\text{a}+\text{b}}}{\sqrt{\text{a}}+\sqrt{b}}}$, com $\text{a}=64$ e $\text{b}=36$.

 

Resolução:

 

Façamos $\text{B}=\dfrac{\sqrt{\text{a}+\text{b}}}{\sqrt{\text{a}}+\sqrt{\text{b}}}$

 

Se $\text{a}=64$ e $\text{b}=36$, temos:

 

$\text{B}=\dfrac{\sqrt{64+36}}{\sqrt{64}+\sqrt{36}}$

 

$\text{B}=\dfrac{\sqrt{100}}{8+6}$

 

$\text{B}=\dfrac{10}{14}=\dfrac{5}{7}$

 

3) Sabendo os valores $\text{x}=3$, $\text{y}=4$ e $\text{z}=5$, determine o valor número da expressão algébrica $\dfrac{20\text{x}^3\text{y}\text{z}^2}{35\text{x}\text{y}^2\text{z}^2}$.

 

Resolução:

 

Façamos $\text{C}=\dfrac{20\text{x}^3\text{y}\text{z}^2}{35\text{x}\text{y}^2\text{z}^2}$

 

Se $\text{x}=3$, $\text{y}=4$ e $\text{z}=5$, segue que:

 

$\text{C}=\dfrac{20\cdot3^3\cdot4\cdot5^2}{35\cdot3\cdot4^2\cdot5^2}$

 

$\text{C}=\dfrac{18~000}{42~000}=\dfrac{3}{7}$

 

4) $2\text{x}^4+4\text{x}-5$, com $\text{x}=1$; temos:

 

$2\cdot1^4+4\cdot1-5=2+4-5=1$