Question

como resolver estes limites da foto?

Answer 1

a) 

Lim  (x⁴+2x³-4x²-3x-10)/(x³+2x²-2x-12)
x-->2

2  é raiz de  x⁴+2x³-4x²-3x-10
2  é raiz de  x³+2x²-2x-12

**** se colocar x=2 nos dois polinômio eles zeram

Os dois são divisíveis por x-2 , diminuindo um grau cada polinômio:

 x⁴+2x³-4x²-3x-10    |   x-2
 -x⁴ +2x³                   |  x³+4x²+4x+5
 4x³-4x²-3x-10
-4x³+8x²
4x²-3x-10
-4x²+8x
+5x-10
-5x+10 

Resto=0

x⁴+2x³-4x²-3x-10 = (x-2)*(x³+4x²+4x+5)
____________________________

x³+2x²-2x-12    |   x-2
-x³ +2x²            |x²+4x+6
4x²-2x-12
-4x²+8x
6x-12
-6x+12 

Resto = 0

x³+2x²-2x-12   =(x-2) * (x²+4x+6)

------------------------------------------------
Lim  (x⁴+2x³-4x²-3x-10)/(x³+2x²-2x-12)
x-->2

Lim  (x-2)*(x³+4x²+4x+5)/ ((x-2) * (x²+4x+6))
x-->2

Lim  (x³+4x²+4x+5)/  (x²+4x+6)  =(8+16+8+5)/(4+8+6) =37/18
x-->2


###########################################

b)

Lim (x⁴-16)/(x²-2x)
x-->2

Lim (x²-4)(x²+4)/(x²-2x)
x-->2

Lim (x²-4)(x²+4)/x(x-2)
x-->2

Lim ((x-2)(x+2)*(x²+4))/(x(x-2))
x-->2

Lim ((x+2)*(x²+4))/x  =(2+2)*(2²+4)/2 = 4*8/2 = 16
x-->2