Question

Como resolver este limite ?

Lim x²-2x-35
x-> 7 x²-14x+49

Se eu Substítuir o valor vai ficar assim:

Lim (7)² - 2.(7)-35
x->7 (7)²-14.(7)+ 49

Então

Lim 0
x->7 0

Está certo ?

Deu Indeterminação.

Então, Se estiver certo, Oque eu faço agora ?

Acertei até aonde fiz ? ou viajei ?

Answer 1

Como vc fez se apenas substituímos teremos uma indeterminação 

Então buscaremos uma forma de eliminar essa indeterminação 

$\lim_{x \to 7} \frac{ x^{2} -2x-35}{ x^{2} -14x+49}$

fatorando temos : 
---------------------------

Numerador : 

x² - 2x - 35 

S = -b/a
S = 2/1
S = 2 

P = c/a
P = -35/1
P = -35 

a soma = 2 e o produto = -35 

para saber poderia usar um sistema ...

{x+y = 2
{x.y = - 35 

Mais já farei direto 

temos como resultado : - 5 e 7 

colocamos na fatoração trocando os sinais ...

x² - 2x - 35 = ( x - 7) . ( x + 5) 

-------------------------------------------

agora fatorando o denominador : 

x² - 14x + 49 

S = 14/1
S = 14 

P = 49/1
p= 49 

{x+y=14
{x.y = 49 

temos : 7 e 7 

substituindo trocando os sinais temos ...

(x-7).(x-7)

então ..

x² - 14x + 49 = (x-7).(x-7)

-------------------------------------------------

agora temos ...


$\lim_{x \to 7} \frac{(x-7).(x+5)}{(x-7).(x-7)}$

corto os dois (x-7) e fico com : 


$\lim_{x \to 7} \frac{x+5}{x-7}$


substituindo ... 

$\lim_{x \to 7} \frac{7+5}{7-7} = \frac{12}{0}$


com limites do tipo  $\frac{k}{0}$  temos 3 opções 

ou tende a infinito +

ou tende a infinito - 

ou não existe 

Para determinar fazemos o estudo dos sinais com x = 7 na função $\frac{x+5}{x-7}$... 

estudando o sinal do denominador ...

(x + 5) ++ (– 5) - -   7 ++(x – 7)

percebemos que para valores maiores que x a função tende a + ∞

e para valores menores que x a função tende a - ∞

então como a função tem inconstância no seu sinal 

consideramos que ela   NÃO EXISTE               ok