Question

Como resolver este fatorial 100!/98!

Answer 1

100,98/2
50,24/2
25,12/2
25,6/2
25,3/3
25,1/5
5,1/5
1,1= 2²x2²x5²x3=1200

Answer 2

Existe uma propriedade específica nos número fatoriais, não me recordo ao certo seu nome específico, mas de certa forma (e resumidamente) é uma espécie de "derivação". Mas como?
Pois bem, o número 5! (por exemplo) é igual à
5.4.3.2.1 e essa é uma das formas de escrevê-lo, mas perceba que dentro do 5! nós, quando "derivamos" acabamos por encontrar outros números fatoriais, como por exemplo 4!, 3!, 2! e 1! (consegue ver?).
5! = 5.4.3.2.1 = 5.4! = 5.4.3! = 5.4.3.2! = 5.4.3.2.1!
É como se os outro fatoriais, menores que 5! estivessem contidos na expressão, quando a estendemos.

E em quê isso ajuda? Muita coisa! Simplifica muita coisa, veja só:

$\frac{100!}{98!}$ e fazendo a derivação a gente vai ver que $100! = 100.99.98!$ ao substituir no numerador, poderemos enfim cancelar 98! de cima, com 98! de baixo, logo:

$\frac{100.99.98!}{98!} = 100.99 = 9900$


Qualquer coisa é só falar.
Bons estudos!