Question

Como resolver este exercício de fatoração: Raiz Quadrada de a²+4ab+6ac+4b²+12bc+9c² ?

O resultado tem que dar a+2b+3c

Answer 1

Olá Nicole.

Essa expressão algébrica a²+4ab+6ac+4b²+12bc+9c² trata-se do quadrado da soma de três termos.

Fórmula: (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc.

Portanto, (a + 2b + 3c)² = a² + (2b)² + (3c)² + 2(a)(2b) + 2(a)(3c) + 2(2b)(3c)

Então: (a + 2b + 3c)² = a² + 4b² + 9c² + 4ab + 6ac + 12bc.

Logo: 

$\sqrt[2]{a^{2} + 4 b^{2} + 9 c^{2} + 4ab + 6ac + 12bc} ==\ \textgreater \ \sqrt[2]{ (a + 2b + 3c)^{2} }$

Eliminando a potência "2" com o índice "2" da raiz quadrada, temos: 

$\sqrt[2]{ (a + 2b + 3c)^{2} } =====\ \textgreater \ a + 2b + 3c$    #

É isso, Tenha uma boa noite :)