Question

Como resolver este exercicio: (2X+2)elevado ao quadrado - ( x-5)elevado ao quadrado = 0 ?

Answer 1

(2x + 2)² - (x - 5)² = 0

1° passo: resolver os produtos notáveis = o quadrado do 1° mais duas vezes o 1° multiplicado pelo 2° mais o quadrado do 2°.

(2x + 2)(2x + 2) - (x - 5)(x - 5) = 0
(4x² + 4x + 4x + 4) - (x² - 5x - 5x + 25) = 0

Reduza os termos semelhantes:

(4x² + 8x + 4) - (x² - 10x + 25) = 0

Elimine os parênteses, esteja atento ao sinal negativo ali, que multiplica por cada termo que está dentro dos parênteses:

4x² + 8x + 4 - x² + 10x - 25

Novamente reduza os termos semelhantes, se preferir agrupe-os primeiro, e depois faça a soma:

4x² - x² + 8x + 10x + 4 - 25 = 0
3x² + 18x - 21 = 0

Pronto, se queria apenas a expressão, é só isso.

Mas se você busca as raízes, caso existam, pode usar Bhaskara, ou pode fatorar.
Eu vou fatorar! Para isso, vamos simplificar a equação por 3, já que todos os termos são múltiplos de 3:

3x² + 18x - 21 = 0 ---> Simplificando por 3:

x² + 6x - 7 = 0

Fatorando:

(x - 1)(x + 7) = 0

x - 1 = 0 ---> x' = 1

x + 7 = 0 ---> x'' = - 7


S = { -7 ; 1 } 



Prontinho, espero ter ajudado :)

Answer 2

(2x+2)²-(x-5)²=0    ----> (2x+2)(2x+2)-(x-5)(x-5)=0

                                     (4x²+4x+4x+4) -(x²-5x-5x+25)=0

                                     (4x²+8x+4) - (x²-10x+25)=0

                                      4x²+8x+4 -x²+10x-25=0

                                      3x²+18x- 19=0

calcular x pela forma de baskara