Question

Como resolver esta questão de números complexos?

Answer 1

Olá!

Saiba/lembre-se que: $\begin{cases} i^0 = 1 \\ i^1 = i \\ i^2 = - 1 \\ i^3 = - i\end{cases}$.

Saiba/lembre-se também, por exemplo, que: i^{10} = i^{resto de 10 por 4} = i^{2}.

 Isto posto, temos que:

$\\ E = i^7 + i^5 + (i^3 + 2i^4)^2 \\\\ E = i^7 + i^5 + (i^6 + 4i^7 + 4i^8) \\\\ E = 4i^8 + 5i^7 + i^6 + i^5 \\\\ E = 4i^0 + 5i^3 + i^2 + i^1 \\\\ E = 4 \cdot (1) + 5 \cdot (- i) + (- 1) + (i) \\\\ E = 4 - 5i - 1 + i \\\\ \boxed{E = 3 - 4i}$