Question

Como resolver esta expressão logarítima?Passo a passo.

Answer 1

Olá!
Temos a seguinte expressão:
log₁₀0,0001 + log₅√5 - log₂∛4 -> Vamos resolver um por um e depois somá-los. Temos:
1º)
log₁₀0,0001 = x -> Aplicando a definição:
10ˣ = 0,0001 -> Resolvendo:
10ˣ = 1/10000
10ˣ = 1/10⁴ -> Usando a propriedade, a⁻ⁿ = 1/aⁿ, vem:
10ˣ = 10⁻⁴ -> Como temos bases iguais, logo os expoentes serão iguais:
x = -4
2º)
log₅√5 = n -> Aplicando novamente a definição:
5ⁿ = √5 -> Usando a propriedade, ⁿ√aˣ = aˣ/ⁿ:
5ⁿ = 5¹/² -> Logo:
n = 1/2
3º)
log₂∛4 = a -> Da mesma forma:
2ᵃ = ∛4 -> Da mesma forma:
2ᵃ = 4¹/³ -> Como 4 = 2², vem:
2ᵃ = (2²)¹/³ -> Usando a propriedade, (aⁿ)ˣ = aⁿˣ, teremos:
2ᵃ = 2²/³ -> Logo:
a = 2/3

Somando, teremos:
-4+1/2+2/3 = -24/6+3/6+4/6 = -24/6+7/6 = -17/6

Espero ter ajudado! :)