Question

como resolver está equação: (x+1).√x²-x-20=6.(x+1)

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Robertmaxell, que a resolução é mais ou menos simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo, como sempre costumamos proceder em nossas respostas.

i) Tem-se a seguinte expressão irracional:

(x+1)*√(x² - x - 20) = 6*(x+1) ----- note que poderemos simplificar ambos os membros por (x+1), pois "x+1" é um fator comum aos dois membros. Então, fazendo a divisão de ambos os membros por (x+1) iremos ficar apenas com:

√(x²-x-20) = 6  ---- para eliminar o radical vamos elevar ambos os membros ao quadrado, com o que ficaremos:

[√(x²-x-20)]² = 6² ---- desenvolvendo o quadrado nos dois membros, iremos ficar apenas com:

x² - x - 20 = 36 ---- passando "36" para o 1º membro, teremos:
x² - x - 20 - 36 = 0 ---- reduzindo os termos semelhantes, teremos;
x² - x - 56 = 0 ---- agora vamos aplicar Bháskara, cuja fórmula é esta:

x = [-b ± √(Δ)]/2a ---- sendo Δ = b²-4ac . Assim, ficaremos:
x = [-b ± √(b²-4ac)]/2a

Note que a equação da sua questão [x² - x - 56 = 0] tem os seguintes coeficientes:

a = 1 ------ (é o coeficiente de x²)
b = = -1 --- (é o coeficiente de x)
c = - 56 --- (é o coeficiente do termo independente).

Assim, fazendo as devidas substituições na fórmula de Bháskara, teremos;

x = [-(-1) ± √(-1)²-4*(1)*(-56)]/2*1
x = [1 ± √(1+4*56)]/2
x = [1 ± √(1+224)]/2
x = [1 ± √(225)]/2 ----- como √(225) = 15, teremos:
x = [1 ± 15]/2 ---- daqui você já conclui que:

x' = (1-15)/2 = -14/2 = - 7
x'' = (1+15)/2 = 16/2 = 8

Note que ambas as raízes, quando substituímos o "x" por qualquer uma delas (x = -7, ou x = 8) ambas verificam a igualdade da expressão original. Em razão disso, as duas raízes acima são válidas. Portanto, a resposta será:

x' = -7; e x'' = 8 <---- Esta é a resposta.

Se você quiser, também poderá apresentar o conjunto-solução {x'; x''} da seguinte forma, o que dá no mesmo:

S = {-7; 8}.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.