Question

Como resolver esse sistema pls. Determine os valores de x e y, de mode que :{ 2^x + 2^y = 20 e 2^x+y = 64

Answer 1

Boa noite

2^x + 2^y = 20
2^(x + y) = 64 

2^(x + y) = 2^6

x + y = 6 
y = 6 - x

2^x + 2^(6 - x) = 20
2^x + 64*2^-x = 20 
2^2x + 64 - 20*2^x = 0 

z² - 20z + 64 = 0 

delta
d² = 400 - 256 = 144
d = 12

z = (20 + 12)/2 = 16

2^x = 16 = 2^4

x = 4
y = 6 - 4 = 2

vamos conferir

2^4 + 2^2 = 16 + 4 = 20
2^(4 + 2) = 2^6 = 64