Question

Como resolver esse produto notável:
$6(a + 2) {}^{2} + 2(a - 3) {}^{2} + (a - 4)(a + 4)$

Answer 1

Como resolver esse produto notável:

6(a + 2) {}^{2}  + 2(a - 3) {}^{2} + (a - 4)(a + 4)

6(a + 2)² + 2(a - 3)² + (a - 4)(a + 4)  desmembrar

6(a + 2)(a + 2) - 2(a - 3)(a - 3) + (a - 4)(a + 4)  fazer a distributiva(multiplicação)

6(a² + 2a + 2a + 4) -2(a² - 3a - 3a + 9) + (a² + 4a - 4a - 16) =

6(a² + 4a + 4) - 2(a² - 6a + 9) + (a² + 0 - 16)

6(a² + 4a + 4) + 2(a² - 6a + 9) + (a² - 16)  

6(a² + 4a + 4)+   2a² -12a  +18    + a² - 16

6a² + 24a + 24+ 2a² - 12a + 18 + a² - 16   junta iguais

6a² + 2a² + a² + 24a - 12a + 24 + 18 - 16

9a² + 12a  + 42 - 16

9a² + 12a + 26  ( resposta)

Answer 2

6 ( a + 2)² + 2 ( a - 3)² + ( a - 4) ( a + 4)

fazendo os produtos notáveis  em separado paraa melhor entendimento

[ (a + 2)]²  = [ (a)² + 2 * a * 2 + ( 2)² ]   = a² + 4a + 4 **** quadrado da soma

[ ( a - 3)]²  = [ (a)²- 2 * a * 3 + (3)² ] = a² -6a + 9 ***** quadrado da diferença

( a -4) ( a + 4)  = [(a)²  -  (4)² =  a2 - 16 **** soma pela diferença

reescrevendo

6 ( a² + 4a + 4) + 2 ( a² -6a + 9 )+ ( a² - 16 ) =

multiplicando os números de fora com  o que está dentro do parenteses

6a² + 24a + 24 + 2a² - 12a + 18 + a² - 16 =

colocando em ordem de termos semelhantes e resolvendo lembrando que

sinais iguais soma e conserva o sinal e sinais diferentes diminui dá o sinal do maior

6a² + 2a² + 1a² + 24a - 12a + 24 + 18 - 16 =

9a² + 12a + 26 *** resposta