como resolver esse problema:
Considerando a função Real f(x)(x-1).|x-2|,o intervalo real para o qual f(x) > ou = 2 é:
{x pertence a R| > ou = 3}
x pertence a R|x< ou = 0 ou x > ou = 3}
{x pertence a R|1
Soluções para a tarefa
Resposta:
{x pertence R | x<=0 ou x>=3}
Explicação passo-a-passo:
Sendo f(x) = (x-1).|x-2|, é f(x) >=2, temos então que resolver a inequação:
(x-1).|x-2| >=2
ou seja, determinar pra que valores de x a inequação é verdadeira.
Temos para o módulo |x-2|, que:
a) |x-2| = (x-2), ou
b) |x-2| = -(x-2)
Analisando opção a)
(x-1).(x-2) >=2
x^2 -2x -x +2 >= 2
x^2 -3x +2 -2 >=0
x^2 -3x >= 0
x.(x-3) >= 0
Temos que x'=0 ou x"=3
Como a equação é uma parábola com a concavidade para cima, então no intervalo 0 < x < 3 a função é negativa.
Logo, para atender a condição da inequação (>=0), então x<=0 ou x>=3.
Analisando opção b)
(x-1).-(x-2) >=2 (vezes -1)
(x-1).(x-2) <= -2
x^2 -2x -x +2 <= -2
x^2 -3x +2 +2 <= 0
x^2 -3x +4 <= 0
x= (3 +/- raiz((-3)^2 - 4.1.4))/(2.1)
x= (3 +/- raiz(9 - 16))/2
x= (3 +/- raiz(-7))/2
Para essa opção, pode ser visto que não existe x pertencente no conjunto dos reais (discriminante delta = - 7 <0). Como o enunciado pede solução para o intervalo real, podemos então desprezar essa opção.
Portanto, a resposta final é baseada apenas na opção a, ou seja:
{x pertence R | x<=0 ou x>=3}
Blz?
Abs :)
Resposta:
{x pertence a R| ≥ 3}
Explicação passo-a-passo:
f(x)= (x-1) . |x-2| ≥ 2
Como um modulo sempre é positivo não precisamos nos preocupar com ele e sim com quem o multiplica no caso (x-1), ou seja :
X - 1 ≥ 2
X ≥ 3