Question

Como resolver esse logaritmo: Se 7 elevado a X =81 e 9 elevado a Y = 7, o valor de log(xy) na base 8 é?

Answer 1

log 7 (81)=x

9^y=7, então podemos substituir isso na base do logaritmo:

log 9^y (81)=x

Colocando em forma de potência:

(9^y)^x=81

Mas, 81=9², então:

(9^y)^x=9²

Pela propriedade das potências, quando temos uma potência elevada a um outro expoente, multiplica-se esses expoentes:

9^y.x=9²

x.y=2

log 8 (xy)=n
log 8 (2)=n

8ⁿ=2
(2³)ⁿ=2
2³ⁿ=2¹

3n=1
n=1/3

log 8 (xy)= 1/3