Question

Como resolver esse limite pela regra de L'Hôpital?

Answer 1

Indeterminação do tipo 0/0 logo aplicamos l'hospital

Ps. Vou chamar a parte de cima de I e a parte de baixo de II


$I= (3x-2)^1^/^2 -2 I'= 1/2(3x-2)^-^1^/^2 . 3 -0 I'=3/2 . 1/raiz quadrada(3x-2)$


$II = (4x+1)^1^/^2 -3 II'= 1/2(4x+1)^-^1^/^2 . 4 -0 II'=2/raiz quadrada(4x+1)$

Agora não há mais indeterminação, portanto basta apenas calcular o limite.


$I'/II' = (3/2raizquadrada 3x-2) / (2/raizquadrada 4x+1) I'/II'= (3/2raizquadrada 3x-2) . (raizquadrada 4x+1/2) I'/II' = (3.Raiz 4x+1)/(4/raiz3x-2) Tende a 2 (3.raiz 4(2)+1)/(4raiz 3(2)-2) = 9/8$