Question

Como resolver esse limite?!  
LIM x->1     V x+2 - V 3  / x³ - 1 

V = RAIZ QUADRADA

/ = DIVISÃO 

Answer 1

Multiplique pelo conjugado da raiz quadrada com o sinal trocado. Veja:

$\lim_{x \to 1} \frac{ \sqrt{x+2}- \sqrt{3} }{x^3-1}. \frac{ \sqrt{x+2}+ \sqrt{3} }{ \sqrt{x+2}+ \sqrt{3} }$
=> $\lim_{x \to 1} \frac{ (\sqrt{x+2})^2 - (\sqrt{3})^2 }{(x^3-1)( \sqrt{x+2}+ \sqrt{3} )}= \lim_{x \to 1} \frac{x+2-3}{(x^3-1)( \sqrt{x+2}+ \sqrt{3} )}$

Raiz quadrada elevado ao quadrado, a raiz é simplificada com o expoente, logo fica $x+2-3$ no numerador...

=> $\lim_{x \to 1} \frac{x-1}{(x-1)(x^2+x+1)( \sqrt{x+2}+ \sqrt{3} )}$

Simplifique os termos semelhantes do numerador e denominador... e substitua.

=> $\lim_{x \to 1} \frac{1}{(1+1+1)( \sqrt{1+2}+ \sqrt{3} )}= \frac{1}{(3)2 \sqrt{3} }= \frac{1}{6 \sqrt{3} }$

Não é conveniente deixar raiz no denominador, então racionalize.

$\frac{1}{6 \sqrt{3} }. \frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{3} } = \frac{ \sqrt{3} }{6( \sqrt{3})^2 }= \frac{ \sqrt{3} }{6.3}= \frac{ \sqrt{3} }{18}$

Pronto!!!

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